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### 44.2 Funções e Variáveis Definidas para contrib_ode

Função: contrib_ode (eqn, y, x)

  Retorna uma lista de soluções da EDO eqn com variável independente x e variável dependente y.

Função: odelin (eqn, y, x)

  `odelin` resolve EDO’s lineares homogêneas de primeira e segunda ordem com variável independente x e variável dependente y. `odelin` retorna um conjunto solução fundamental da EDO.

  para EDO’s de segunda ordem, `odelin` usa um método, devido a Bronstein e Lafaille, que busca por soluções em termos de funções especiais dadas.

      (%i1) load('contrib_ode);

      (%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
      ...trying factor method
      ...solving 7 equations in 4 variables
      ...trying the Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the F01 solver
      ...solving 1 equations in 3 variables
      ...trying the spherodial wave solver
      ...solving 1 equations in 4 variables
      ...trying the square root Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the 2F1 solver
      ...solving 9 equations in 5 variables
             gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
      (%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                          4                            4
                         x                            x

Função: ode_check (eqn, sol)

  Retorna o valor da EDO eqn após substituir uma possível solução sol. O valor é igual a zero se sol for uma solução of eqn.

      (%i1) load('contrib_ode)$

      (%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                               2
                              d y
      (%o2)                   --- + (a x + b) y
                                2
                              dx
      (%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
               +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                        3/2
                          1  2 (a x + b)
      (%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                          3       3 a
                                                3/2
                                  1  2 (a x + b)
                       + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                                  3       3 a
      (%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

      (%o4)                           0

Variável global: `method`

  A variável `method` é escolhida para o método que resolver com sucesso uma dada EDO.

Variável: `%c`

  `%c` é a constante de integração para EDO’s de primeira ordem.

Variável: `%k1`

  `%k1` é a primeira constante de integração para EDO’s de segunda ordem.

Variável: `%k2`

  `%k2` é a segunda constante de integração para EDO’s de segunda ordem.

Função: gauss_a (a, b, c, x)

  `gauss_a(a,b,c,x)` e `gauss_b(a,b,c,x)` são funções hipergeométricas 2F1. Elas represetnam quaisquer duas soluções independentes da equação diferencial hipergeométrica `x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0` (A&S 15.5.1).

  O único uso dessas funções é em soluções de EDO’s retornadas por `odelin` e `contrib_ode`. A definição e o uso dessas funções pode mudar em futuras versões do maxima.

  Veja também `gauss_b`, `dgauss_a` e `gauss_b`.

Função: gauss_b (a, b, c, x)

  Veja `gauss_a`.

Função: dgauss_a (a, b, c, x)

  A derivada em relação a x de `gauss_a(a,b,c,x)`.

Função: dgauss_b (a, b, c, x)

  A derivada em relação a x de `gauss_b(a,b,c,x)`.

Função: kummer_m (a, b, x)

  A função M de Kummer, como definida em Abramowitz e Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.2.

  O único uso dessas funções é em soluções de EDO’s retornadas por `odelin` e `contrib_ode`. A definição e o uso dessas funções pode mudar em futuras versões do maxima.

  Veja também `kummer_u`, `dkummer_m` e `dkummer_u`.

Função: kummer_u (a, b, x)

  A função U de Kummer, como definida em Abramowitz e Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.3.

  Veja `kummer_m`.

Função: dkummer_m (a, b, x)

  A derivada com relação a x de `kummer_m(a,b,x)`.

Função: dkummer_u (a, b, x)

  A derivada com relação a x de `kummer_u(a,b,x)`.

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