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### 75.1 Introdução a zeilberger

`zeilberger` é uma implementação do algorítmo de Zeilberger para somatório hipergeométricos definidos, e também para o algorítmo de Gosper para somatórios hipergeométricos indefinidos.

`zeilberger` faz uso do método de otimização "filtering" desenvolvido por Axel Riese.

`zeilberger` foi desenvolvido por Fabrizio Caruso.

`load (zeilberger)` torna esse pacote disponível para uso.

#### 75.1.1 O problema dos somatórios hipergeométricos indefinidos

`zeilberger` implementa o algorítmo de Gosper para somatório hipergeométrico indefinido. Dado um termo hipergeométrico F_k em k queremos encontrar sua anti-diferença hipergeométrica, isto é, um termo hipergeométrico f_k tal que F_k = f_(k+1) - f_k.

#### 75.1.2 O problema dos somatórios hipergeométricos definidos

`zeilberger` implementa o algorítmo de Zeilberger para somatório hipergeométrico definido. Dado um termo hipergeométrico apropriado (em n e k) F_(n,k) e um inteiro positivo d queremos encontrar um d-ésima ordem de recorrência linear com coeficientes polinomiais (em n) para F_(n,k) e uma função racional R em n e k tal que

a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k))

onde Delta_k é o k-seguinte operador de diferença, i.e., Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k.

#### 75.1.3 Níveis de detalhe nas informações

Existe também versões de níveis de detalhe fornecidos pelos comandos que são chamados (os níveis) através da adição de um dos seguintes prefixos:

`Summary`

  Apenas um sumário é mostrado no final

`Verbose`

  Algumas informações nos passos intermediários

`VeryVerbose`

  Muita informação

`Extra`

  Muito mais informação incluindo informação sobre o sistema linear no algorítmo de Zeilberger

Por exemplo: `GosperVerbose`, `parGosperVeryVerbose`, `ZeilbergerExtra`, `AntiDifferenceSummary`.

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