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### 45.3 Funções e Variáveis Definidas para estatística descritiva

Função: mean (lista)
Função: mean (matriz)

  Essa função calcula a média de uma amostra, definida como

                             n
                           ====
                   _   1   \
                   x = -    >    x
                       n   /      i
                           ====
                           i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) mean (s1);
                                     471
      (%o4)                          ---
                                     100
      (%i5) %, numer;
      (%o5)                         4.71
      (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i7) mean (s2);
      (%o7)     [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]

Função: var (list)
Função: var (matrix)

  This is the sample variance, defined as

                           n
                         ====
                 2   1   \          _ 2
                s  = -    >    (x - x)
                     n   /       i
                         ====
                         i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) var (s1), numer;
      (%o4)                   8.425899999999999

  See also function `var1`.

Função: var1 (lista)
Função: var1 (matriz)

  Essa função calcula a variância da amostra, definida como

                           n
                         ====
                     1   \          _ 2
                    ---   >    (x - x)
                    n-1  /       i
                         ====
                         i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) var1 (s1), numer;
      (%o4)                    8.5110101010101
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) var1 (s2);
      (%o6) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424,
                                  32.50152569696971, 24.66977392929294]

  See also function `var`.

Função: std (lista)
Função: std (matriz)

  A raíz quadrada da função `var`, a variância com denominador n.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) std (s1), numer;
      (%o4)                   2.902740084816414
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) std (s2);
      (%o6) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866,
                                  5.672434260526957, 4.941970881136392]

  Veja também as funções `var` e `std1`.

Função: std1 (lista)
Função: std1 (matriz)

  É a raíz quadrada da função `var1`, a variância com denominador n-1.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) std1 (s1), numer;
      (%o4)                   2.917363553109228
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) std1 (s2);
      (%o6) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555,
                                  5.701010936401517, 4.966867617451963]

  Veja também as funções `var1` e `std`.

Função: noncentral_moment (lista, k)
Função: noncentral_moment (matriz, k)

  O momento não central de ordem k, definido como

                             n
                           ====
                       1   \      k
                       -    >    x
                       n   /      i
                           ====
                           i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */
      (%o4)                         4.71
      (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i7) noncentral_moment (s2, 5);
      (%o7) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556,
                                  2502278.205988911, 1691881.797742255]

  Veja também a função `central_moment`.

Função: central_moment (lista, k)
Função: central_moment (matriz, k)

  O momento central de ordem k, definido como

                          n
                        ====
                    1   \          _ k
                    -    >    (x - x)
                    n   /       i
                        ====
                        i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) central_moment (s1, 2), numer; /* a variância */
      (%o4)                   8.425899999999999
      (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i7) central_moment (s2, 3);
      (%o7) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102,
                                   37.5986572057918, 25.85981904394192]

  Veja também as funções `central_moment` e `mean`.

Função: cv (lista)
Função: cv (matriz)

  O coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão da amostra (`std`) e a média `mean`,

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) cv (s1), numer;
      (%o4)                   .6193977819764815
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) cv (s2);
      (%o6) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983,
                                  .3627381836021478, .3346021393989506]

  Veja também as funções `std` e `mean`.

Função: mini (lista)
Função: mini (matriz)

  É o valor mínimo da amostra lista,

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) mini (s1);
      (%o4)                           0
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) mini (s2);
      (%o6)             [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]

  Veja também função `maxi`.

Função: maxi (lista)
Função: maxi (matriz)

  É o valor máximo da amostra lista,

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) maxi (s1);
      (%o4)                           9
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) maxi (s2);
      (%o6)          [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]

  Veja também a função `mini`.

Função: range (lista)
Função: range (matriz)

  A amplitude é a diferença entre os valores de maximo e de mínimo.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) range (s1);
      (%o4)                           9
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) range (s2);
      (%o6)          [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]

Função: quantile (lista, p)
Função: quantile (matriz, p)

  É o p-`quantile` (quantil de ordem p), com p sendo um número em [0, 1] (intervalo fechado), da amostra lista. Embora exista muitas definições para quantil de uma amostra (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), aquela que se baseia em interpolação linear é a que foi implementada no pacote `descriptive`.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) /* 1st and 3rd quartiles */ [quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
      (%o4)                      [2.0, 7.25]
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) quantile (s2, 1/4);
      (%o6)    [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]

Função: median (lista)
Função: median (matriz)

  Uma vez que a amostra está ordenada, se o tamanho da amostra for ímpar a mediana é o valor central, de outra forma a mediana será a média dos dois valores centrais.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) median (s1);
                                      9
      (%o4)                           -
                                      2
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) median (s2);
      (%o6)         [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]

  A mediana é o 1/2-`quantil`.

  Veja também function `quantile`.

Função: qrange (lista)
Função: qrange (matriz)

  A amplitude do interquartil é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil, `quantile(lista,3/4) - quantile(lista,1/4)`,

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) qrange (s1);
                                     21
      (%o4)                          --
                                     4
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) qrange (s2);
      (%o6) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999,
                                                     6.650000000000002]

  Veja também a função `quantile`.

Função: mean_deviation (lista)
Função: mean_deviation (matriz)

  O desvio médio, definido como

                           n
                         ====
                     1   \          _
                     -    >    |x - x|
                     n   /       i
                         ====
                         i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) mean_deviation (s1);
                                     51
      (%o4)                          --
                                     20
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) mean_deviation (s2);
      (%o6) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001,
                                                     4.028546000000002]

  Veja também a função `mean`.

Função: median_deviation (lista)
Função: median_deviation (matriz)

  O desvio da mediana, definido como

                       n
                     ====
                 1   \
                 -    >    |x - med|
                 n   /       i
                     ====
                     i = 1

  onde `med` é a mediana da lista.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) median_deviation (s1);
                                      5
      (%o4)                           -
                                      2
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) median_deviation (s2);
      (%o6)           [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]

  Veja também a função `mean`.

Função: harmonic_mean (lista)
Função: harmonic_mean (matriz)

  A média harmônica, definida como

                        n
                     --------
                      n
                     ====
                     \     1
                      >    --
                     /     x
                     ====   i
                     i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
      (%i4) harmonic_mean (y), numer;
      (%o4)                   3.901858027632205
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) harmonic_mean (s2);
      (%o6) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745,
                                  13.44199028193692, 13.01439145898509]

  Veja também as funções `mean` e `geometric_mean`.

Função: geometric_mean (lista)
Função: geometric_mean (matriz)

  A média geométrica, definida como

                       /  n      \ 1/n
                       | /===\   |
                       |  ! !    |
                       |  ! !  x |
                       |  ! !   i|
                       | i = 1   |
                       \         /

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
      (%i4) geometric_mean (y), numer;
      (%o4)                   4.454845412337012
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) geometric_mean (s2);
      (%o6) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889,
                                  14.61274126349021, 13.96184163444275]

  Veja também as funções `mean` e `harmonic_mean`.

Função: kurtosis (lista)
Função: kurtosis (matriz)

  O coeficiente de curtose, definido como

                          n
                        ====
                  1     \          _ 4
                 ----    >    (x - x)  - 3
                    4   /       i
                 n s    ====
                        i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) kurtosis (s1), numer;
      (%o4)                  - 1.273247946514421
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) kurtosis (s2);
      (%o6) [- .2715445622195385, 0.119998784429451,
         - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]

  Veja também as funções `mean`, `var` e `skewness`.

Função: skewness (lista)
Função: skewness (matriz)

  O coeficiente de assimetria, definido como

                          n
                        ====
                  1     \          _ 3
                 ----    >    (x - x)
                    3   /       i
                 n s    ====
                        i = 1

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) skewness (s1), numer;
      (%o4)                  .009196180476450306
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) skewness (s2);
      (%o6) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717,
                                  .2059984348148687, .2142520248890832]

  Veja também as funções `mean`, `var` e `kurtosis`.

Função: pearson_skewness (lista)
Função: pearson_skewness (matriz)

  O coeficiente de assimetria de pearson, definido como

                      _
                   3 (x - med)
                   -----------
                        s

  onde med é a mediana de lista.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) pearson_skewness (s1), numer;
      (%o4)                   .2159484029093895
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) pearson_skewness (s2);
      (%o6) [- .08019976629211892, .2357036272952649,
               .1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]

  Veja também as funções `mean`, `var` e `median`.

Função: quartile_skewness (lista)
Função: quartile_skewness (matriz)

  O coeficiented de assimetria do quartil, definido como

                     c    - 2 c    + c
                      3/4      1/2    1/4
                     --------------------
                         c    - c
                          3/4    1/4

  onde c_p é o quartil de ordem p da amostra lista.

  Exemplo:

      (%i1) load (descriptive)$
      (%i2) load (numericalio)$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) quartile_skewness (s1), numer;
      (%o4)                  .04761904761904762
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) quartile_skewness (s2);
      (%o6) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382,
             0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]

  Veja também a função `quantile`.

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