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### 47.3 Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas

Função: pdf_binomial (x,n,p)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma Binomial(n,p) variável aleatória, com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_binomial (x,n,p)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma Binomial(n,p) variável aleatória, com 0<p<1 e n um inteiro positivo.

  `cdf_binomial` é calculada numéricamente se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma `cdf_binomial` retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                               1
      (%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
                                               6
      (%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
      (%o3)                   .9998713991769548

Função: quantile_binomial (q,n,p)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_binomial`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_binomial (n,p)

  Retorna a média de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_binomial (n,p)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_binomial (n,p)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_binomial (n,p)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_binomial (n,p)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_binomial_algorithm

  Valor padrão: `kachit`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular rvariáveis estatísticas pseudo-aleatórias binomiais. Os algorítmos implementados são `kachit`, `bernoulli` e `inverse`:

  - `kachit`, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
  - `bernoulli`, baseado na simulação testes de Bernoulli.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_binomial`.

Função: random_binomial (n,p)
Função: random_binomial (n,p,m)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Chamando `random_binomial` com um terceiro argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

  Existem três algorítmos implementado para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_binomial_algorithm`, cujo valor padrão é `kachit`.

  Veja também `random_binomial_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_poisson (x,m)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_poisson (x,m)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0.

  Essa função é calculada numéricamente se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_poisson(3,5);
      (%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
      (%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
      (%o3)                   .2650259152973617

Função: quantile_poisson (q,m)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_poisson`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_poisson (m)

  Retorna a média de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_poisson (m)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_poisson (m)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_poisson (m)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Poisson(m), com m>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_poisson (m)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma Poisson variável aleatória Poi(m), com m>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_poisson_algorithm

  Valor padrão: `ahrens_dieter`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Poisson.Os algorítmos implementados são `ahrens_dieter` e `inverse`:

  - `ahrens_dieter`, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_poisson`.

Função: random_poisson (m)
Função: random_poisson (m,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Poisson(m), com m>0. Chamando `random_poisson` com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Existem dois algorítmos implementado para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_poisson_algorithm`, cujo valor padrão é `ahrens_dieter`.

  Veja também `random_poisson_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_bernoulli (x,p)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

  A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função binomial de probabilidade é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
      (%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
      (%o4)                           p

Função: cdf_bernoulli (x,p)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_bernoulli (q,p)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_bernoulli`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_bernoulli (p)

  Retorna a média de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

  A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média binomial é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_bernoulli(p);
      (%o2)                  mean_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
      (%o4)                           p

Função: var_bernoulli (p)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

  A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância binomial é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_bernoulli(p);
      (%o2)                  var_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
      (%o4)                       (1 - p) p

Função: std_bernoulli (p)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

  A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão binomial é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_bernoulli(p);
      (%o2)                  std_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
      (%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

Função: skewness_bernoulli (p)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

  A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria binomial é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_bernoulli(p);
      (%o2)                skewness_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                                   1 - 2 p
      (%o4)                  -------------------
                             sqrt(1 - p) sqrt(p)

Função: kurtosis_bernoulli (p)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1.

  A variável aleatória Bernoulli(p) é equivalente a Binomial(1,p), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose binomial é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
      (%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                               1 - 6 (1 - p) p
      (%o4)                    ---------------
                                  (1 - p) p

Função: random_bernoulli (p)
Função: random_bernoulli (p,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Bernoulli(p), com 0<p<1. Chamando `random_bernoulli` com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Essa é uma aplicação direta da função `random` built-in função do Maxima.

  Veja também `random`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_geometric (x,p)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_geometric (x,p)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_geometric (q,p)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_geometric`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_geometric (p)

  Retorna a média de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_geometric (p)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_geometric (p)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_geometric (p)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Geometric(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_geometric (p)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma geometric variável aleatória Geo(p), com 0<p<1. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_geometric_algorithm

  Valor padrão: `bernoulli`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias geométricas. Algorítmos implementados são `bernoulli`, `devroye` e `inverse`:

  - `bernoulli`, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
  - `devroye`, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_geometric`.

Função: random_geometric (p)
Função: random_geometric (p,n)

  Retorna um Geometric(p) variável estatística pseudo-aleatória, com 0<p<1. Chamando `random_geometric` com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_geometric_algorithm`, cujo valor padrão é `bernoulli`.

  Veja também `random_geometric_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_discrete_uniform (x,n)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n a strictly positive integer. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_discrete_uniform (x,n)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_discrete_uniform (q,n)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_discrete_uniform`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_discrete_uniform (n)

  Retorna a média de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_discrete_uniform (n)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_discrete_uniform (n)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_discrete_uniform (n)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_discrete_uniform (n)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_discrete_uniform (n)
Função: random_discrete_uniform (n,m)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Discrete Uniform(n), com n um inteiro estritamente positivo. Chamando `random_discrete_uniform` com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

  Isso é uma aplicação direta da função `random` built-in função do Maxima.

  Veja também `random`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_hypergeometric`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_hypergeometric (n1,n2,n)

  Retorna a média de uma variável aleatória discreta univorme Hyp(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_hypergeometric (n1,n2,n)

  Retorna a variância de uma variável aleatória hipergeométrica Hyp(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_hypergeometric (n1,n2,n)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_hypergeometric (n1,n2,n)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_hypergeometric_algorithm

  Valor padrão: `kachit`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo aleatórias hipergeométricas.Os algorítmos implementados são `kachit` e `inverse`:

  - `kachit`, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric variáveis estatística pseudo-aleatórias. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_hypergeometric`.

Função: random_hypergeometric (n1,n2,n)
Função: random_hypergeometric (n1,n2,n,m)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Hypergeometric(n1,n2,n), com n1, n2 e n inteiros não negativos e n<=n1+n2. Chamando `random_hypergeometric` com um quarto argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

  Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_hypergeometric_algorithm`, cujo valor padrão é `kachit`.

  Veja também `random_hypergeometric_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_negative_binomial (x,n,p)

  Retorna o valor em x da função de probabilidade de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_negative_binomial (x,n,p)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma Negative Binomial(n,p) variável aleatória, com 0<p<1 e n um inteiro positivo.

  Essa função é calculada numéricamente se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                                   1
      (%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
                                                   8
      (%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
      (%o3)                  .006238937377929698

Função: quantile_negative_binomial (q,n,p)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_negative_binomial`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_negative_binomial (n,p)

  Retorna a média de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_negative_binomial (n,p)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_negative_binomial (n,p)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_negative_binomial (n,p)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_negative_binomial (n,p)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_negative_binomial_algorithm

  Valor padrão: `bernoulli`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseuso-aleatórias binomiais negativas. Os algorítmos implementados são `devroye`, `bernoulli` e `inverse`:

  - `devroye`, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.
  - `bernoulli`, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_negative_binomial`.

Função: random_negative_binomial (n,p)
Função: random_negative_binomial (n,p,m)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Negative Binomial(n,p), com 0<p<1 e n um inteiro positivo. Chamando `random_negative_binomial` com um terceiro argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

  Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_negative_binomial_algorithm`, cujo valor padrão é `bernoulli`.

  Veja também `random_negative_binomial_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

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