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### 47.2 Funções e Variáveis Definidas para distribuições contínuas

Função: pdf_normal (x,m,s)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_normal (x,m,s)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0. Essa função é definida em termos de funções de erro internas do Maxima, `erf`.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                                   x - m
                             erf(---------)
                                 sqrt(2) s    1
      (%o3)                  -------------- + -
                                   2          2

  Veja também `erf`.

Função: quantile_normal (q,m,s)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0; em outras palavras, isso é o inverso de `cdf_normal`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_normal (m,s)

  Retorna a média de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0, a saber m. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_normal (m,s)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0, a saber s^2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_normal (m,s)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0, a saber s. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_normal (m,s)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função,escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_normal (m,s)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Normal(m,s), com s>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_normal_algorithm

  Valor padrão: `box_mueller`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis aleatórias normais. O algorítmos implementados são `box_mueller` e `inverse`:

  - `box_mueller`, Baseado no algorítmo descrito em Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_normal`.

Função: random_normal (m,s)
Função: random_normal (m,s,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Normal(m,s), com s>0. Chamando `random_normal` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Existem dois algorítmos implementados para essa função, e o algorítmo a ser usado pode ser selecionado fornecendo um certo valor para a variável global `random_normal_algorithm`, cujo valor padrão é `box_mueller`.

  Veja também `random_normal_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_student_t (x,n)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_student_t (x,n)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0. Essa função não tem uma forma definitiva e é calculada numericamente se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra froma `cdf_student_t` retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                           1  7
      (%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                           2  3
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   .6698450596140417

Função: quantile_student_t (q,n)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0; em outras palavras, `quantile_student_t` é o inverso de `cdf_student_t`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_student_t (n)

  Retorna a média de uma variável aleatória de Student t(n), com n>0, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_student_t (n)

  Retorna a variância de uma variável aleatória de Student t(n), com n>2.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                      n
      (%o3)                         -----
                                    n - 2

Função: std_student_t (n)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória de Student t(n), com n>2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_student_t (n)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória de Student t(n), com n>3, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_student_t (n)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória de Student t(n), com n>4. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_student_t_algorithm

  Valor padrão: `ratio`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias de Student. Algorítmos implementados são `inverse` e `ratio`:

  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.
  - `ratio`, baseado no fato que se Z for uma variável aleatória normal N(0,1) e S^2 for uma variável aleatória chi quadrada com n graus de liberdade, Chi^2(n), então

                                   Z
                         X = -------------
                             /   2  \ 1/2
                             |  S   |
                             | ---  |
                             \  n   /

    é uma variável aleatória de Student com n graus de liberdade, t(n).

  Veja também `random_student_t`.

Função: random_student_t (n)
Função: random_student_t (n,m)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória de Student t(n), com n>0. Chamando `random_student_t` com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

  Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_student_t_algorithm`, cujo valor padrão é `ratio`.

  Veja também `random_student_t_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_chi2 (x,n)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), portanto quando Maxima não tiver informação para pegar o resultado, uma forma nomial baseada na função de densidade densidade de probabilidade da função gama é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_chi2(x,n);
                                          n
      (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                          2
      (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                               n/2 - 1   - x/2
                              x        %e
      (%o4)                   ----------------
                                n/2       n
                               2    gamma(-)
                                          2

Função: cdf_chi2 (x,n)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal baseada na distribuição gama, uma vez que a variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a é equivalente a Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_chi2(3,4);
      (%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
      (%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
      (%o3)                   .4421745996289249

Função: quantile_chi2 (q,n)

  Retorna o q-quantilede uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_chi2`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].

  This função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal baseada no quantil da função gama, uma vez que a variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2).

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
      (%o2)                   21.66599433346194
      (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                              n
      (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                              2

Função: mean_chi2 (n)

  Retorna a média de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média da função gama é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
      (%o4)                           n

Função: var_chi2 (n)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância da função gama é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
      (%o4)                          2 n

Função: std_chi2 (n)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão da função gama é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
      (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)

Função: skewness_chi2 (n)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria da função gama é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                                  2 sqrt(2)
      (%o4)                       ---------
                                   sqrt(n)

Função: kurtosis_chi2 (n)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Chi-quadrada Chi^2(n), com n>0.

  A variável aleatória Chi^2(n) é equivalente a Gamma(n/2,2), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose da função gama é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                                     12
      (%o4)                          --
                                     n

Variável de opção: random_chi2_algorithm

  Valor padrão: `ahrens_cheng`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística pseudo-aleatórias Chi-quadradas. Os algorítmos implementados são `ahrens_cheng` e `inverse`:

  - `ahrens_cheng`, baseado na simulação aleatória de variáveis gama. Veja `random_gamma_algorithm` para mais detalhes.
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_chi2`.

Função: random_chi2 (n)
Função: random_chi2 (n,m)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Chi-square Chi^2(n), com n>0. Chamando `random_chi2` com um segundo argumento m, uma amostra aleatória de tamanho m será simulada.

  Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_chi2_algorithm`, cujo valor padrão é `ahrens_cheng`.

  Veja também `random_chi2_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_f (x,m,n)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_f (x,m,n)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Essa função não possui uma forma definitiva e é calculada numericamente se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                           9
      (%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                           4
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.66756728179008

Função: quantile_f (q,m,n)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória F, F(m,n), com m,n>0; em outras palavras, essa função é o inverso de `cdf_f`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].

  Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                     2
      (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                     5
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.518947838573693

Função: mean_f (m,n)

  Retorna a média de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>2. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_f (m,n)

  Retorna a variância de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_f (m,n)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>4. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_f (m,n)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>6. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_f (m,n)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória F, F(m,n), com m>0, n>8. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_f_algorithm

  Valor padrão: `inverse`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias F. Os algorítmos implementados são `ratio` e `inverse`:

  - `ratio`, baseado no fato de que se X for uma variável aleatória Chi^2(m) e Y for uma variável aleatória Chi^2(n), então

                                n X
                            F = ---
                                m Y

    é uma variável aleatória F com m e n graus de liberdade, F(m,n).

  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_f`.

Função: random_f (m,n)
Função: random_f (m,n,k)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória F, F(m,n), com m,n>0. Chamando `random_f` com um terceiro argumento k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.

  Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_f_algorithm`, cujo valor padrão é `inverse`.

  Veja também `random_f_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_exp (x,m)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função de densidade de probabilidade de Weibull éretornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                      - m x
      (%o4)                       m %e

Função: cdf_exp (x,m)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                       - m x
      (%o4)                      1 - %e

Função: quantile_exp (q,m)

  Retorna o q-quantil variável aleatória Exponential(m), com m>0; em outras palavras, essa função é inversa da função `cdf_exp`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no qualtil de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_exp(0.56,5);
      (%o2)                   .1641961104139661
      (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                  1
      (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                  m

Função: mean_exp (m)

  Retorna a média de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na média de Weibull é reornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_exp(m);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

Função: var_exp (m)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                                     1
      (%o4)                          --
                                      2
                                     m

Função: std_exp (m)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio padrão de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

Função: skewness_exp (m)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_exp(m);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
      (%o4)                           2

Função: kurtosis_exp (m)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Exponential(m), com m>0.

  A variável aleatória Exponential(m) é equivalente a Weibull(1,1/m), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_exp(m);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
      (%o4)                           6

Variável de opção: random_exp_algorithm

  Valor padrão: `inverse`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis exponenciais estatística pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são `inverse`, `ahrens_cheng` e `ahrens_dieter`

  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.
  - `ahrens_cheng`, baseado no fato de que a variável aleatória Exp(m) é equivalente a Gamma(1,1/m). Veja `random_gamma_algorithm` para maiores detalhes.
  - `ahrens_dieter`, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1972) Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions. Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.

  Veja também `random_exp`.

Função: random_exp (m)
Função: random_exp (m,k)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Exponential(m), com m>0. Chamando `random_exp` com um segundo argumento k, uma amostra aleatória de tamanho k será simulada.

  Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_exp_algorithm`, cujo valor padrão é `inverse`.

  Veja também `random_exp_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_lognormal (x,m,s)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_lognormal (x,m,s)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Essa função é definida em termos de funções `erf`de erro internas do Maxima.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                                 log(x) - m
                             erf(----------)
                                 sqrt(2) s     1
      (%o3)                  --------------- + -
                                    2          2

  Veja também `erf`.

Função: quantile_lognormal (q,m,s)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_lognormal`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_lognormal (m,s)

  Retorna a média de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_lognormal (m,s)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_lognormal (m,s)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_lognormal (m,s)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_lognormal (m,s)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_lognormal (m,s)
Função: random_lognormal (m,s,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Lognormal(m,s), com s>0. Chamando `random_lognormal` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Variáveis Log-normal são simuladas por meio de variáveis estatísticas normais pseudo-aleatórias. Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_normal_algorithm`, cujo valor padrão é `box_mueller`.

  Veja também `random_normal_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_gamma (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_gamma (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0.

  Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
      (%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                 4.402663157135039E-7

Função: quantile_gamma (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_gamma`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_gamma (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_gamma (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_gamma (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_gamma (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_gamma (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_gamma_algorithm

  Valor padrão: `ahrens_cheng`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística gama pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são `ahrens_cheng` e `inverse`

  - `ahrens_cheng`, essa é uma combinação de dois processos, dependendo do valor do parâmetro a:

    For a>=1, Cheng, R.C.H. e Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

    For 0<a<1, Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.

  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.

  Veja também `random_gamma`.

Função: random_gamma (a,b)
Função: random_gamma (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gamma(a,b), com a,b>0. Chamando `random_gamma` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_gamma_algorithm`, cujo valor padrão é `ahrens_cheng`.

  Veja também `random_gamma_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_beta (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_beta (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0.

  Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a variável global `numer` for igual a `true`, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                       1
      (%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                       3
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                 7.666089131388224E-7

Função: quantile_beta (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_beta`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_beta (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_beta (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_beta (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_beta (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_beta (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Variável de opção: random_beta_algorithm

  Valor padrão: `cheng`

  Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas beta pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são `cheng`, `inverse` e `ratio`

  - `cheng`, esse é o algorítmo definido em Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322
  - `inverse`, baseado no método inverso genérico.
  - `ratio`, baseado no fato de que se X for uma variável aleatória Gamma(a,1) e Y for Gamma(b,1), então a razão X/(X+Y) está distribuída como Beta(a,b).

  Veja também `random_beta`.

Função: random_beta (a,b)
Função: random_beta (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Beta(a,b), com a,b>0. Chamando `random_beta` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global `random_beta_algorithm`, cujo valor padrão é `cheng`.

  Veja também `random_beta_algorithm`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_continuous_uniform`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_continuous_uniform (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_continuous_uniform (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_continuous_uniform (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_continuous_uniform (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_continuous_uniform (a,b)
Função: random_continuous_uniform (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Continuous Uniform(a,b), com a<b. Chamando `random_continuous_uniform` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Essa é uma aplicação direta da função `random` interna do Maxima.

  Veja também `random`. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_logistic (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_logistic (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Logistic(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_logistic (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_logistic`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: meanlog (a,b)

  Retorna a média de uma Logistic(a,b) variável aleatória , com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_logistic (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_logistic (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_logistic (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_logistic (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Logistic(a,b) , com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_logistic (a,b)
Função: random_logistic (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Logistic(a,b), com b>0. Chamando `random_logistic` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_pareto (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_pareto (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_pareto (q,a,b)

  Retorna o q-quantile de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_pareto`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_pareto (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>1,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_pareto (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>2,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_pareto (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>2,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_pareto (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>3,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_pareto (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Pareto(a,b), com a>4,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_pareto (a,b)
Função: random_pareto (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Pareto(a,b), com a>0,b>0. Chamando `random_pareto` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_weibull (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_weibull (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_weibull (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_weibull`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_weibull (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_weibull (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_weibull (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_weibull (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_weibull (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_weibull (a,b)
Função: random_weibull (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Weibull(a,b), com a,b>0. Chamando `random_weibull` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_rayleigh (x,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função densidade de probabilidade de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                          2  2
                                 2     - b  x
      (%o4)                   2 b  x %e

Função: cdf_rayleigh (x,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                         2  2
                                      - b  x
      (%o4)                     1 - %e

Função: quantile_rayleigh (q,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_rayleigh`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1].

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no quantil de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                                  1
      (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                                  b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                              2.145966026289347
      (%o4)                   -----------------
                                      b

Função: mean_rayleigh (b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na meia de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                                  sqrt(%pi)
      (%o4)                       ---------
                                     2 b

Função: var_rayleigh (b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                       %pi
                                   1 - ---
                                        4
      (%o4)                        -------
                                      2
                                     b

Função: std_rayleigh (b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na Weibull desvio padrão é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                         %pi
                                sqrt(1 - ---)
                                          4
      (%o4)                     -------------
                                      b

Função: skewness_rayleigh (b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                               3/2
                            %pi      3 sqrt(%pi)
                            ------ - -----------
                              4           4
      (%o4)                 --------------------
                                     %pi 3/2
                                (1 - ---)
                                      4

Função: kurtosis_rayleigh (b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Rayleigh(b), com b>0.

  A variável aleatória Rayleigh(b) é equivalente a Weibull(2,1/b), embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                        2
                                   3 %pi
                               2 - ------
                                     16
      (%o4)                    ---------- - 3
                                    %pi 2
                               (1 - ---)
                                     4

Função: random_rayleigh (b)
Função: random_rayleigh (b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Rayleigh(b), com b>0. Chamando `random_rayleigh` com um segundo argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_laplace (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_laplace (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_laplace (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_laplace`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_laplace (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: var_laplace (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_laplace (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_laplace (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: kurtosis_laplace (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Laplace(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_laplace (a,b)
Função: random_laplace (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Laplace(a,b), com b>0. Chamando `random_laplace` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_cauchy (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_cauchy (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_cauchy (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Cauchy(a,b), com b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_cauchy`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_cauchy (a,b)
Função: random_cauchy (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo aleatória Cauchy(a,b), com b>0. Chamando `random_cauchy` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: pdf_gumbel (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função densidade de probabilidade de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: cdf_gumbel (x,a,b)

  Retorna o valor em x da função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: quantile_gumbel (q,a,b)

  Retorna o q-quantil de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0; em outras palavras, essa função é a inversa da função `cdf_gumbel`. O argumento q deve ser um elemento de [0,1]. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: mean_gumbel (a,b)

  Retorna a média de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
      (%o3)                     %gamma b + a

  onde o símbolol `%gamma` representa a constante de Euler-Mascheroni. Veja também `%gamma`.

Função: var_gumbel (a,b)

  Retorna a variância de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: std_gumbel (a,b)

  Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: skewness_gumbel (a,b)

  Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0.

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                             12 sqrt(6) zeta(3)
      (%o3)                  ------------------
                                       3
                                    %pi
      (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
      (%o5)                   1.139547099404649

  onde `zeta` representa a função zeta de Riemann.

Função: kurtosis_gumbel (a,b)

  Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

Função: random_gumbel (a,b)
Função: random_gumbel (a,b,n)

  Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Gumbel(a,b), com b>0. Chamando `random_gumbel` com um terceiro argumento n, uma amostra aleatória de tamanho n será simulada.

  Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente `load(distrib)`.

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