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#### 22.6.3 Funktionen und Variablen für Elliptische Integrale

Funktion: elliptic_f (phi, m)

  Das unvollständige elliptische Integral der ersten Art, das definiert ist als

  integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

  Siehe auch `elliptic_e` und `elliptic_kc`.

Funktion: elliptic_e (phi, m)

  Das unvollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

  elliptic_e(phi, m) = integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

  Siehe auch `elliptic_e` und `elliptic_ec`.

Funktion: elliptic_eu (u, m)

  Das unvollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

  integrate(dn(v,m)^2,v,0,u) = integrate(sqrt(1-m*t^2)/sqrt(1-t^2), t, 0, tau)

  mit tau = sn(u,m).

  Dieses Integral steht in Beziehung zum elliptischen Integral `elliptiec_e`

  elliptic_eu(u, m) = elliptic_e(asin(sn(u,m)),m)

  Siehe auch `elliptic_e`.

Funktion: elliptic_pi (n, phi, m)

  Das unvollständige elliptische Integral der dritten Art, das definiert ist als

  integrate(1/(1-n*sin(x)^2)/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, phi)

  Maxima kennt nur die Ableitung nach der Variablen phi.

Funktion: elliptic_kc (m)

  Das vollständige elliptische Integral der ersten Art, das definiert ist als

  integrate(1/sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)

  Für einige spezielle Argumente m kennt Maxima Werte mit der Gammafunktion `gamma`. Die Werte können mit der Funktion `makegamma` berechnet werden.

Funktion: elliptic_ec (m)

  Das vollständige elliptische Integral der zweiten Art, das definiert ist als

  integrate(sqrt(1 - m*sin(x)^2), x, 0, %pi/2)

  Für einige spezielle Argumente m kennt Maxima Werte mit der Gammafunktion `gamma`. Die Werte können mit der Funktion `makegamma` berechnet werden.

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