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#### 19.1.1 Nicht-kommutative Multiplikation

Der Operator `.` repräsentiert die nichtkommutative Multiplikation oder das Skalarprodukt. Sind die Argumente 1-spaltige oder 1-reihige Matrizen `a` und `b`, dann ist der Ausdruck `a . b` äquivalent zu `sum(a[i]*b[i], i, 1, length(a))`. Sind `a` und `b` nicht komplex, dann ist der vorhergende Ausdruck das Skalarprodukt von `a` und `b`. Das Skalarprodukt ist als `conjugate(a) . b` definiert, wenn `a` und `b` komplex sind. Die Funktion `innerproduct` im Paket `eigen` stellt das komplexe Skalarprodukt zur Verfügung.

Sind die Argumente `a` und `b` allgemeine Matrizen, dann ist das Ergebnis der nichtkommutativen Multiplikation das Matrizprodukt der Argumente. Die Anzahl der Zeilen der Matrix `b` muss gleich der Anzahl der Spalten der Matrix `a` sein. Das Ergebnis ist eine Matrix, deren Anzahl der Zeilen der der Matrix `a` entspricht und deren Anzahl der Spalten der der Matrix `b` entspricht.

Um den nichtkommutativen Operator `.` vom Dezimalpunkt einer Gleitkommazahl zu unterscheiden, kann es notwendig sein, dem Operator ein Leerzeichen voranzustellen und folgen zu lassen. Zum Beispiel ist `5.e3` die Gleitkommazahl `5000.0` und `5 . e3` ist `5` multipliziert mit der Variablen `e3`.

Verschiedene Schalter kontrollieren die Vereinfachung der nichtkommutativen Multiplikation. Zu diesen gehören:

       dot            dot0nscsimp     dot0simp
       dot1simp       dotassoc        dotconstrules
       dotdistrib     dotexptsimp     dotident
       dotscrules

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