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### 22.1 Einführung für spezielle Funktionen

Spezielle Funktionen haben die folgenden Notationen:

    bessel_j (v, z)                Bessel-Funktion der 1. Art
    bessel_y (v, z)                Bessel-Funktion der 2. Art
    bessel_i (v, z)                Modifizierte Bessel-Funktion der 1. Art
    bessel_k (v, z)                Modifizierte Bessel-Funktion der 2. Art

    hankel_1 (v, z)                Hankel-Funktion der 1. Art
    hankel_2 (v, z)                Hankel-Funktion der 2. Art

    airy_ai (z)                    Airy-Funktion Ai(z)
    airy_bi (z)                    Airy-Funktion Bi(z)
    airy_dai (z)                   Ableitung der Airy-Funktion Ai(z)
    airy_dbi (z)                   Ableitung der Airy-Funktion Bi(z)

    struve_h (v, z)                Struve-Funktion H[v](z)
    struve_l (v, z)                Struve-Funktion L[v](z)

    %f[p,q] ([], [], z)            Hypergeometrische Funktion
    gamma()                        Gammafunktion
    gamma_incomplete_lower(a, z)   unvollständige Gamma-Funktion der unteren Grenze
    gammaincomplete(a,z)           unvollständige Gamma-Funktion
    hypergeometric(l1, l2, z)      Hypergeometrische Funktion

    %m[u,k] (z)                    Whittaker-Funktion der 1. Art
    %w[u,k] (z)                    Whittaker-Funktion der 2. Art

    erf (z)                        Fehlerfunktion
    erfc (z)                       Komplementäre Fehlerfunktion
    erfi (z)                       imaginäre Fehlerfunktion

    expintegral_e (v,z)            Exponentielles Integral E
    expintegral_e1 (z)             Exponentielles Integral E1
    expintegral_ei (z)             Exponentielles integral Ei
    expintegral_li (z)             Logarithmisches Integral Li
    expintegral_si (z)             Exponentielles Integral Si
    expintegral_ci (z)             Exponentielles Integral Ci
    expintegral_shi (z)            Exponentielles Integral Shi
    expintegral_chi (z)            Exponentielles Integral Chi

    parabolic_cylinder_d (v,z)     Parabolische Zylinderfunktion D

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