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### 22.5 Fehlerfunktionen

Die Fehlerfunktion und verwandte Funktionen sind definiert in Abramowitz und Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Kapitel 7.

Funktion: erf (z)

  Die Fehlerfunktion `erf(z)` (A&S 7.1.1).

  Siehe auch die Optionsvariable `erfflag`.

Function: erfc (z)

  Die komplementäre Fehlerfunktion `erfc(z) = 1 - erf(z)` (A & S 7.1.2).

Funktion: erfi (z)

  Die imaginäre Fehlerfunktion `erfi(z) = -%i*erf(%i*z)`.

Funktion: erf_generalized (z1, z2)

  Die verallgemeinerte Fehlerfunktion Erf(z1, z2).

Funktion: fresnel_c (z)

  Das Fresnel-Integral, das definiert ist als (A & S 7.3.1):

                 z
                /           2
                [      %pi t
         C(z) = I  cos(------) dt
                ]        2
                /
                 0

  Hat die Optionsvariable `trigsign` den Wert `true`, vereinfacht Maxima `fresnel_c(-x)` zu `-fresnel_c(x)`.

  Hat die Optionsvariable `%iargs` den Wert `true`, vereinfacht Maxima `fresnel_c(%i*x)` zu `%i*fresnel_c(x)`.

  Siehe auch die Optionsvariable `hypergeometric_representation`, um die Fresnelfunktion in eine hypergeometrische Darstellung zu transformieren, und die Optionsvariable `erf_representation` für eine Darstellung als Fehlerfunktion.

Funktion: fresnel_s (z)

  Das Fresnel-Integral, das definiert ist als (A & S 7.3.2):

                 z
                /           2
                [      %pi t
         S(z) = I  sin(------) dt
                ]        2
                /
                 0

  Hat die Optionsvariable `trigsign` den Wert `true`, vereinfacht Maxima `fresnel_s(-x)` zu `-fresnel_s(x)`.

  Hat die Optionsvariable `%iargs` den Wert `true`, vereinfacht Maxima `fresnel_s(%i*x)` zu `%i*fresnel_s(x)`.

  Siehe auch die Optionsvariable `hypergeometric_representation`, um die Fresnelfunktion in eine hypergeometrische Darstellung zu transformieren, und die Optionsvariable `erf_representation` für eine Darstellung als Fehlerfunktion.

Optionsvariable: erf_representation

  Standarwert: `false`

  Hat die Optionsvariable `erf_representation` den Wert `true`, werden die Funktionen `erfc`, `erfi`, `erf_generalized`, `fresnel_s` und `fresnel_c` in eine Darstellung mit der Funktion `erf` transformiert.

Optionsvariable: hypergeometric_representation

  Standardwert: `false`

  Hat die Optionsvariable `hypergeometric_representation` den Wert `true`, werden die Funktionen `fresnel_s` und `fresnel_c` in eine hypergeometrische Funktion transformiert.

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